磁感應(yīng)線是套連載閉合載流回路上的閉合線。若取磁感應(yīng)強(qiáng)線的環(huán)路積分，則因B與dL的夾角θ=0，cosθ=1,故在每條線上，從而。安培環(huán)路定理就是反映磁感應(yīng)這一特點(diǎn)的。

安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流強(qiáng)度的代數(shù)和的μ0倍。用公式表示有: 。
其中電流I的正負(fù)規(guī)定如下：當(dāng)穿過回路L的電流方向與回路L的環(huán)繞方向服從右手法則時，I>0,反之，I<0。如果電流不穿過回路L，則它對上式右端無貢獻(xiàn)。

 

安培環(huán)路定理的證明,如圖： 
dL是L上的線元，dL'代表載流回路L'上的線元。按照畢奧-薩伐爾定律:
　　　　

 
其中代表dS對場點(diǎn)P所張的立體角dω,沿L'的積分代表整個載流回路作位移-dl時掃過的帶狀面對P點(diǎn)所張的立體角ω。所以 。
假設(shè)以L'為邊界作一曲面S'，S'對P點(diǎn)也張有一定的立體角Ω。當(dāng)L'平移時，Ω隨之改變。如上圖L2'和L1'分別是L'沿-dl平移前后的新、舊位置，令S2'和S1'代表S'的相應(yīng)位置，Ω2和Ω1代表相應(yīng)的立體角。因S2'和S1'和帶狀面組成閉合曲面，它對于外邊的P點(diǎn)所張的總立體角Ω2-Ω1+ω=0，所以:
　　　　　　　　
由于dl是任意的，從而，即磁場正比于載流線圈對場點(diǎn)所張立體角的梯度。
假設(shè)場點(diǎn)P沿閉合的安培環(huán)路L移動一周，則環(huán)路積分 將正比于立體角Ω在此過程中的總改變量ΔΩ。如果L不與L'套連，則ΔΩ=0，于是: 但是，當(dāng)L與L'套連時，ΔΩ=4π。因此： 。所以安培環(huán)路定理得證。
注意：該定理表達(dá)式中各物理量的意義。I只包括穿過閉合回路L的電流。B代表空間所有電流產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度的矢量和，其中也包括那些不穿過L的電流產(chǎn)生的磁場，只不過后者的磁場沿閉合環(huán)路積分后的總效果為0。I只包括穿過閉合回路L的電流。