1、數(shù)學(xué)表達(dá)式
　　有介質(zhì)存在時(shí)，高斯定理仍然成立。但在計(jì)算高斯面內(nèi)包圍的電荷時(shí)，應(yīng)包括自由電荷和極化電荷，即

而

兩式整理后，得

如果定義一點(diǎn)的電位移矢量為

則有

上式稱為有介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理。因?yàn)?IMG align=absMiddle src="/jichu/UploadFiles_6678/202003/20200322201239267.jpg" width=68 height=40>是電位移矢量的通量，所以它可以表述為：通過任一閉合曲面的電位移通量，等于包圍在該閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。

     2、關(guān)于定理的幾點(diǎn)說明
　　（1）有介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理是更普遍的規(guī)律，它概括了真空中的高斯定理。
　　（2）在的高斯定理中，和不直接出現(xiàn)，在電荷和介質(zhì)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以由自由電荷的分布，求出的分布。
　　（3）高斯面上任一點(diǎn)的是由空間總的自由電荷的分布決定，不能認(rèn)為只與面內(nèi)自由電荷有關(guān)。 

　　2、與的關(guān)系
　　因?yàn)?IMG align=absMiddle src="/jichu/UploadFiles_6678/202003/20200322201239117.jpg" width=92 height=30>，

而 ，所以

三、應(yīng)用舉例
　　半徑為的金屬球，電荷為 ，放在均勻無限大介質(zhì)中，介質(zhì)的介電常數(shù)為 。 求介質(zhì)中的電場強(qiáng)度。

解：在金屬球外的介質(zhì)中取一點(diǎn)，距球心的距離為。以為球心、為半徑作一同心球面為高斯面，則由介質(zhì)中的高斯定理，得 電位移矢量

介質(zhì)中的場強(qiáng)為

    若金屬球放在真空中，則場強(qiáng)為