一、復(fù)雜電路

定義：一個(gè)復(fù)雜電路是多個(gè)電源和多個(gè)電阻的復(fù)雜聯(lián)接。

支路：通常把電源和電阻串聯(lián)而構(gòu)成的通路叫支路，在支路中電流強(qiáng)度處處相等。

節(jié)點(diǎn)：三條或更多條支路的聯(lián)接點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)或分支點(diǎn)。

回路：幾條支路構(gòu)成的閉合通路叫回路。

復(fù)雜電路中，各支路的聯(lián)接形成多個(gè)節(jié)點(diǎn)和多個(gè)回路。

處理復(fù)雜電路的典型問題，是在給定電源電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻和電阻的條件下，計(jì)算出每一支路的電流；有時(shí)已知某些支路中的電流，要求出某些電阻或電動(dòng)勢(shì)。這不過是上述已知條件和要求解的未知數(shù)之間的若干調(diào)換而已。

解決復(fù)雜電路計(jì)算的基本公式是基爾霍夫方程組，原則上它可以用來計(jì)算任何復(fù)雜電路中每一支路中的電流。基爾霍夫方程組分為第一方程組和第二方程組。

二、基爾霍夫第一方程組（節(jié)點(diǎn)電流定律或第一定律）

Σ（±I）=0，即匯于節(jié)點(diǎn)的各支路電流強(qiáng)度的代數(shù)和為零。流入電流等于流出的電流。

理論依據(jù)：電流的穩(wěn)恒條件。

注意：電流的參考方向。

可以證明：如果電路中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則只能列n-1個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程式組成一個(gè)方程組，叫做基爾霍夫第一方程組。

三、基爾霍夫第二方程組（回路電壓定律或第二定律）

Σ（±ε）+Σ（±IR）=0，即沿回路繞行一周，電位升降的代數(shù)和等于零。亦即一個(gè)回路的電壓升降相同。

理論依據(jù)：靜電場的環(huán)路定理。

由一段含源電路的歐姆定律可得，如果A、B兩點(diǎn)重合，即電路閉合：則Σ（±ε）+Σ（±IR）=0，故沿回路繞行一周，電位升降的代數(shù)和等于零。

雖然，對(duì)于每一個(gè)回路都可按照同樣方式寫出一個(gè)方程式，但并非按所有的回路寫出的方程式都是獨(dú)立的。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的電路，如何確定其獨(dú)立回路的數(shù)目呢？對(duì)于平面電路，我們可以把電路看成一張網(wǎng)格（類似漁網(wǎng)），其中網(wǎng)孔的數(shù)目就是獨(dú)立回路的數(shù)目。

四、基爾霍夫方程組的完備性

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵W(xué)可以證明基爾霍夫方程組是一個(gè)完備的方程組。

      b=m+n-1

五、利用基爾霍夫定律解題步驟

1、任意規(guī)定各支路電流方向，b個(gè)（設(shè)共b個(gè)支路）。

2、列n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)方程（設(shè)n有個(gè)節(jié)點(diǎn)）。

3、選個(gè)m獨(dú)立回路（典型選網(wǎng)孔）。

4、解上方程組。

5、根據(jù)正負(fù)標(biāo)定實(shí)際結(jié)果。