電路中電阻用串、并聯(lián)方法化簡為一個等效電阻。這種電路不論有多少電阻，結(jié)構(gòu)有多復(fù)雜，都能用串、并聯(lián)方法化簡為一個等效電阻的電路，稱為簡單電阻電路；但有些電路電阻與電阻的關(guān)系，既不串、也不并這種類型的電路稱為復(fù)雜電阻電路。對于這類電阻可用三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換為星形網(wǎng)絡(luò)或星形網(wǎng)絡(luò)等效變換為三角形網(wǎng)絡(luò)的方法來分析。

一、電阻的Ｙ形與△形聯(lián)接的概念

在電路中，有時電阻的聯(lián)結(jié)即非串聯(lián)又非并聯(lián)，如圖所示中，電阻 的一端都接在一個公共結(jié)點上，各自的另一端則分別接到三個端子上，我們稱此聯(lián)結(jié)方式為Y形聯(lián)結(jié)；電阻 則分別接在三個端子的每兩個之間，我們稱之為三角形聯(lián)結(jié)。

二、Y形和△形之間的等效變換

如圖所示，設(shè)它們對應(yīng)端之間有相同電壓 如果它們彼此等效，則

對于圖中 聯(lián)結(jié)的電路，各電阻中的電流分別為

 

對結(jié)點1、2、3分別列KCL方程，有

（1）

 而對圖 聯(lián)結(jié)的電路，根據(jù)廣義回路分別列KVL方程，有

        

        

又因  

求解上述三個方程，可得出

根據(jù)等效變換的原則，式（1）和式（2）中電壓 、 和 前面的系數(shù)應(yīng)該相應(yīng)地相等，故經(jīng)整理后可得

（3）

上式就是從已知的 聯(lián)結(jié)電路的電阻來確定等效 電路的各對應(yīng)電阻的關(guān)系式。

也可整理成

 

（4）

可見，上式就是從已知的 聯(lián)結(jié)電路的電阻來確定等效 聯(lián)結(jié)電路的各對應(yīng)電阻的關(guān)系式。

 如果電路對稱，即當(dāng)　　

  　

                        　　　

　 則它們之間的變換關(guān)系為  

 

                     

關(guān)于電阻的 和 之間的等效變換，我們要認(rèn)真理會其含義并加以記憶，在具體變換過程中，對各等效電阻應(yīng)出現(xiàn)的位置不能搞錯。另外，由于電路圖的畫法可能不同， 和 可畫成不同的形式，我們在使用時一定要仔細(xì)加以辨別。

例題：求如圖所示中電路的等效電阻 ，其中R為3Ω。

解：將聯(lián)結(jié)于結(jié)點C的三個電阻R作 變換，各等效電阻 為

變換后的電路如圖（b）所示。在圖（b）中

R與 并聯(lián)等效電阻為

所以