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會(huì)員注冊(cè)第三章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)
這一章主要是講布爾代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)。在布爾代數(shù)中是把邏輯矛盾的一方假定為"0",另一方假定為"1"這樣就把邏輯問題數(shù)字化了。邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)也就是運(yùn)用布爾代數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行化簡(jiǎn)。這一章是這門課程的重點(diǎn)，我們一點(diǎn)要掌握好！
我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)把這一章的內(nèi)容分為：
§ 3、1 基本公式和規(guī)則
§ 3、2 邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)
§ 3、3 卡諾圖化簡(jiǎn)
§3、1布爾代數(shù)的基本公式和規(guī)則
一：布爾代數(shù)的基本公式
下面我們用表格來列出它的基本公式:
|
公式名稱 |
公式 | |
| 1、0-1律 | A*0=0 | A+1=1 |
| 2、自等律 | A*1=A | A+0=A |
| 3、等冪律 | A*A=A | A+A=A |
| 4、互補(bǔ)律 | A*A=0 | A+A=1 |
| 5、交換律 | A*B=B*A | A+B=B+A |
| 6、結(jié)合律 | A*（B*C）=（A*B）*C | A+（B+C）=（A+B）+C |
| 7、分配律 |
A（B+C）=AB+AC |
A+BC=（A+B）（A+C） |
| 8、吸收律1 | （A+B）（A+B）=A | AB+AB=A |
| 9、吸收律2 | A（A+B）=A | A+AB=A |
| 10、吸收律3 | A（A+B）=AB | A+AB=A+B |
| 11、多余項(xiàng)定律 | （A+B）（A+C）（B+C） =（A+B）（A+C） |
AB+AC+BC=AB+AC |
|
12、否否律 |
（）=A |
|
| 13、求反律 |
AB=A+B |
A+B=A*B |
下面我們來證明其中的兩條定律：
（1）證明：吸收律1第二式AB+AB=A
左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式 （因?yàn)锽+B=1）
（2）證明：多余項(xiàng)定律AB+AC+BC=AB+AC
左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A)=AB+AC+ABC+ABC
=AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC=右式 證畢
注意：求反律又稱為摩根定律，它在邏輯代數(shù)中十分重要的。
二：布爾代數(shù)的基本規(guī)則
代入法則 它可描述為邏輯代數(shù)式中的任何變量A，都可用另一個(gè)函數(shù)Z代替，等式仍然成立。
對(duì)偶法則 它可描述為對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式F，如果將其中的“+”換成“*”，“*”換成“+”“1”換成“0”，“0”換成“1”，仍保持原來的邏輯優(yōu)先級(jí)，則可得到原函數(shù)F的對(duì)偶式G，而且F與G互為對(duì)偶式。我們可以看出基本公式是成對(duì)出現(xiàn)的，二都互為對(duì)偶式。
反演法則 有原函數(shù)求反函數(shù)就稱為反演（利用摩根定律），
我們可以把反演法則這樣描述：將原函數(shù)F中的“*”換成“+”，“+”換成“*”，“0”換成“1”，“1”換成“0”；原變量換成反變量，反變量換成原變量，長非號(hào)即兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的非號(hào)不變，就得到原函數(shù)的反函數(shù)。
§3、2 邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)
邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的方法有兩種，分別是代數(shù)法和卡諾圖法。這一節(jié)我們來學(xué)習(xí)：代數(shù)法化簡(jiǎn)。
我們先來了解一個(gè)概念，什麼是邏輯電路圖？邏輯電路圖就是用邏輯門組成的電路圖。
一：邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的基本原則
邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，沒有嚴(yán)格的原則，它一般是依以下幾個(gè)方面進(jìn)行 ：
邏輯電路所用的門最少；
各個(gè)門的輸入端要少；
邏輯電路所用的級(jí)數(shù)要少；
邏輯電路要能可靠的工作。
這幾條常常是互相矛盾的，化簡(jiǎn)要根據(jù)實(shí)際情況來進(jìn)行。下面我們來用例題說明一下：
例1：化簡(jiǎn)函數(shù)F=AB+CD+AB+CD，并用基本邏輯門實(shí)現(xiàn)。
（1）先化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) F=AB+CD+AB+CD=A（B+B）+D（C+C）=A+D
（2）用邏輯門實(shí)現(xiàn)：（由化簡(jiǎn)來看只需一個(gè)與門）
二：邏輯函數(shù)的形式和邏輯變換
邏輯函數(shù)的形式很多，一個(gè)邏輯問題可以用多種形式的邏輯函數(shù)來描述。
邏輯函數(shù)的表達(dá)式可分為五種：
1."與或"表達(dá)式2."或與"表達(dá)式3."與非"表達(dá)式4."或非"表達(dá)式5."與或非"表達(dá)式。這幾種表達(dá)式之間可以互相轉(zhuǎn)換，應(yīng)根據(jù)要求把邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)成我們所需要的形式。
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