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一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法

作者:佚名    文章來源:本站原創(chuàng)    點擊數(shù):    更新時間:2018/9/27
電路中含有一個獨立的儲能元件(電容或電感)的稱為一階電路.
若輸入的激勵信號為零,僅有儲能元件的初始儲能所激發(fā)的響應(yīng),稱為零輸入響應(yīng).
反之,電路的初始儲能為零,僅由激勵引起的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng).
動態(tài)電路,電源.電感或電容的初始儲能均能作為電路的激勵引起響應(yīng).

零狀態(tài)響應(yīng)(zero-state response):
  電路在儲能元件零初始條件下由外施激勵引起的電路響應(yīng)。
  
  1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

  t < 0時,開關(guān)S在位置1,處于穩(wěn)態(tài),即:uC(0-) = 0。
  t = 0時,開關(guān)S打向位置2,列方程:
   一階常系數(shù)非齊次線性微分方程
  
  :特解(強制分量)
  與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)。當(dāng)某些激勵的強制分量為電路的穩(wěn)態(tài)解時,強制分量又稱為穩(wěn)態(tài)分量。
  (1)求穩(wěn)態(tài)分量 即特解
  和外加激勵信號具有相同的形式。
  
   在該電路中,令=K(常數(shù))
   代入方程  得  
  
  在電路中,通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值 [記作:]作特解,故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量。
   所以該電路的特解為:
   (2)求 :通解(自由分量,暫態(tài)分量)
  
能量關(guān)系
  

電源提供的能量一半消耗在電阻上,一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中,也就是說,充電效率為50%。
  2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)
  已知iL(0-) = 0,求電感電流iL(t)。
  
3.一階電路零狀態(tài)響應(yīng)解的一般公式
  一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)是由激勵引起的響應(yīng),它實質(zhì)上是動態(tài)元件的儲能由零逐漸增長到某一定值的過程。
  
  (1)τ體現(xiàn)了一階電路的固有特性,衰減快慢取決于時間常數(shù)τ。
  RC電路τ = ReqC,RL電路τ = L/Req
  
  (2)
  例6. 如圖所示電路,已知t < 0時電路處于穩(wěn)態(tài),t = 0時開關(guān)S閉合。求t > 0時的L、i1、u2
  

Tags:一階電路,零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法  
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