帶電粒子在靜電場中的有很多種運(yùn)動模式。常見的場強(qiáng)有：單個帶電粒子形成的場強(qiáng)（庫侖力），平行板電容器形成的勻強(qiáng)電場，無規(guī)則的場強(qiáng)（用電場線來描述的）。本文主要研究的是帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動模式。

模型基本參量及圖像

一質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子從兩極板的中部以速度v0水平射入電壓為U的豎直向下的勻強(qiáng)電場中。

如圖所示，已知極板長度為L，極板間距離為d。存有兩種運(yùn)動模式，一種是粒子能夠逃逸出電容，一種則落在電容器的下底板。

基本的物理量描述

（1）初始條件：帶電粒子有水平初速度v0；

（2）受力特點(diǎn)：帶電粒子受到豎直向下的恒定的電場力F=Eq；加速度

a=

（3）運(yùn)動特點(diǎn)：水平方向?yàn)閯蛩僦本�運(yùn)動，豎直方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本�運(yùn)動。與平拋運(yùn)動相似，只不過加速度不為g，我們稱這樣的運(yùn)動為類平拋運(yùn)動。

（4）運(yùn)動時間：若帶電粒子與極板不碰撞，在剛逃離電容器時，則運(yùn)動時間為

；

若帶電粒子與極板碰撞，則運(yùn)動時間可以從豎直方向求得

，故

幾個特殊的物理量

（1）特征描述：側(cè)移（能逃離電容器的y軸偏轉(zhuǎn)量）

（2）能量特點(diǎn)：電場力做正功

。

電場力做多少正功，粒子動能增加多少，電勢能就減少多少。

（3）重要結(jié)論：速度偏向角的正切：

，

位移偏向角的正切：

，

即，

即帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，它離開電場時，就好象是從初速度方向的位移中點(diǎn)沿直線射出來的。

例題與結(jié)論

如圖所示，質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的初速度v0射入長L板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U，求射出時的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動能增量．

解：分解為兩個獨(dú)立的分運(yùn)動：平行極板的勻速運(yùn)動（運(yùn)動時間由此分運(yùn)動決定）

，

垂直極板的勻加速直線運(yùn)動

,

，

．

偏角：

，

得：

．

穿越電場過程的動能增量是：ΔEK=qEy （注意，一般來說不等于qU），

從例題可以得出結(jié)論：

結(jié)論一、不同帶電粒子從靜止進(jìn)入同一電場加速后再垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，射出時的偏轉(zhuǎn)角度總和位移偏轉(zhuǎn)量y是相同的，與粒子的q、m無關(guān)。

例1．如圖所示，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運(yùn)動，然后射入電勢差為U2的兩塊平行極板間的電場中，射入方向跟極板平行，整個裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角θ變大的是（ ）

A．U1變大、U2變大B．U1變小、U2變大
C．U1變大、U2變小D．U1變小、U2變小
解析：電子在加速電場中由動能定理得,

電子在偏轉(zhuǎn)電場中有： ．

由以上各式得：，

可知要使θ增大必然U2變大，U1變小，故選B．答案：B

結(jié)論二、粒子垂直進(jìn)入電場偏轉(zhuǎn)射出后，速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)為粒子水平位移中點(diǎn)。（粒子好像是從中點(diǎn)直線射出！）

例2．證明：在帶電的平行金屬板電容器中，只要帶電粒子垂直電場方向射入（不一定在正中間），且能從電場中射出如圖所示，則粒子射入速度v0的方向與射出速度vt的方向的交點(diǎn)O必定在板長L的中點(diǎn)．

證明：粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時偏距

，

粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角

，

作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場邊緣的距離為x，則

。

可知，粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，就好像是從極板間的處沿直線射出似的，即證。

結(jié)論三、粒子垂直飛入電場偏轉(zhuǎn)射出時，速度偏轉(zhuǎn)角正切值（）等于位移偏轉(zhuǎn)角正切值（）的兩倍（）。

　例3．（2009山東）如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0～3t時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）

（1）求電壓U的大小。

（2）求時進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑。

解析：（1）時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動，時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，

則有,,聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。

（2）時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時間在電場中偏轉(zhuǎn)，后時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為

,帶電粒子離開電場時沿y軸負(fù)方向的分速度大小為,帶電粒子離開電場時的速度大小為,設(shè)帶電粒子離開電場進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，

則有,

聯(lián)立上式解得。

本題是高考物理真題，考查的是帶電粒子在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動。