在數(shù)字量（或稱(chēng)開(kāi)關(guān)量）控制系統(tǒng)中，變量?jī)H有兩種相反的工作狀態(tài)，例如高電平和低電平、繼電器線(xiàn)圈的通電和斷電，可以分別用邏輯代數(shù)中的1和0來(lái)表示這些狀態(tài)，在波形圖中，用高電平表示1狀態(tài)，用低電平表示0狀態(tài)。

    使用繼電器電路、數(shù)字電路或PLC的梯形圖都可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字量的邏輯運(yùn)算。圖1-2的上面是PLC的梯形圖，下面是對(duì)應(yīng)的數(shù)字門(mén)電路。

    圖1-2中的I0.0~I0.4為數(shù)字輸入變量，Q4.0~Q4.2為數(shù)字輸出變量，它們之間的“與”、“或”、“非”邏輯運(yùn)算關(guān)系如表1-1所示。“與”運(yùn)算僅在輸入均為1時(shí)輸出才為1，“或”運(yùn)算僅在輸入均為0時(shí)輸出才為0。“非”運(yùn)算的輸出與輸入的狀態(tài)總是相反，非運(yùn)算又稱(chēng)為“取反”。

    表1-1    邏輯運(yùn)算關(guān)系表

    圖1-2    基本邏輯運(yùn)算

    a)與b）或c）非

    用繼電器電路或梯形圖可以實(shí)現(xiàn)基本的邏輯運(yùn)算，觸點(diǎn)的串聯(lián)可以實(shí)現(xiàn)“與”運(yùn)算，觸點(diǎn)的并聯(lián)可以實(shí)現(xiàn)“或”運(yùn)算，用常閉觸點(diǎn)控制線(xiàn)圈可以實(shí)現(xiàn)“非”運(yùn)算。

    多個(gè)觸點(diǎn)的串、并聯(lián)電路可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的邏輯運(yùn)算，例如圖1-3中的繼電器電路實(shí)現(xiàn)的邏輯運(yùn)算可以用邏輯代數(shù)表達(dá)式表示為

式中的加號(hào)表示邏輯或，乘號(hào)(·)或星號(hào)（*）表示邏輯與，變量上面的橫線(xiàn)表示“非”運(yùn)算。與普通算術(shù)運(yùn)算“先乘除后加減”類(lèi)似，邏輯運(yùn)算的規(guī)則為先“與”后“或”。為了先作“或”運(yùn)算（觸點(diǎn)的并聯(lián)），用括號(hào)將“或”運(yùn)算式括起來(lái)，括號(hào)中的運(yùn)算優(yōu)先執(zhí)行。